ＳＦ作家の死

ＳＦ作家のバリントン・Ｊ・ベイリーが亡くなられたようです。
読んだ中で何かひとつをあげるとしてら「時間衝突」かな。「ロボットの魂」も捨てがたくはあるけれど、読んだときの衝撃でいえば「時間衝突」になりそうです。「時間帝国の崩壊」という作品はぜひ読みたいと思っているのですが、残念ながら未読です。

時間衝突 (創元推理文庫)

時間帝国の崩壊 (1980年) (SFノベルス)

６３．２％の憂鬱（２）

「６３．２％の憂鬱（１）」からの続き。

家に帰ってから、別の方法で検証をすることにした。最初に考えた確率から求める方法。
５人の場合に５分の４の４乗になるのは、組み合わせから考えるとおかしい。でもどこがおかしいのか、すぐにはわからなかった。
夕食を食べた後、そのまま居間で考えていたらようやくわかった。最初の１人が自分のプレゼント以外を選ぶ確立は確かに５分の４だけど、次からは違う。２人めは、４つの中から自分のではないプレゼントを選ぶので４分の３、そして３人目は３分の２と続く。全員が自分の物ではないプレゼントを選ぶのだから、それぞれの確率を掛け合わせればいい。

４／５×３／４×２／３×１／２

これを計算すると分子と分母で通分されて１／５になる。これは、学校で考えた組み合わせの場合の答えと同じだ。しかも、この考え方なら数が増えても成り立つ。だから一般にｎ人でプレゼント交換をした場合に、皆が自分のプレゼントを受け取らずにすむ確率はｎ分の１というわけだ。

「お風呂入りなさい。どっちでもいいから。さっきから言ってるでしょ！」
母親の声がした。どっちでもというのは僕と父親のことだろう。父親は、テーブルの向こうでビールを飲んでいる。
「どうする？」
と、ほとんど声には出さずに口の形だけで尋ねると。
「お先にどうぞ。」
とビールのグラスを持ち上げながら答えた。風呂に入る用意をするために立ち上がって部屋にいきかけたときに、
「ところで、それは？　宿題か何かかな。」
と聞かれたので、プレゼント交換で自分のを受け取らない確率がｎ人のときにｎ分の１になることだよと答えながら部屋を出た。

湯船につかりながら、問題が解決した満足感にひたっていた。何となく。昔は父親といっしょに風呂に入ったことが頭に浮かんだ。どうしてそんなことが浮かんだかを考えて、風呂の中で算数の問題というかクイズのようなものを出し合っていたのを思い出した。あの辺が今につながっているのかもしれないなと思って少ししみじみした。
プレゼント交換の問題についても考えた。全員が自分のプレゼントを受け取らない場合以外の、誰かが自分のプレゼントを受け取ってしまう場合のこと。３人の場合は１人か３人が同じ物を受け取る場合があるけど、２人が同じ物を受け取る場合は無いのはすぐにわかった。４人の場合について考えている途中で、自分が間違っていたことに気がついた。
６通り以外にも、自分のプレゼントを受け取らない場合があったんだ。
例えばＡ子とＢ子がプレゼントを交換して、Ｃ子とＤ子も交換した場合も、誰も自分のプレゼントを受け取らない。他の組み合わせでもそうなる場合があるはず。
風呂の中で表が描けなかったので、少し時間がかかったが３通りあることがわかった。２人づつの組に分ける方法が３通りだからだ。
あとから描いた表はこれ。この３通りと、前の６通りと合わせて９通りになる。

Ａ子	Ｂ子	Ｃ子	Ｄ子
ｂ	ａ	ｄ	ｃ
ｃ	ｄ	ａ	ｂ
ｄ	ｃ	ｂ	ａ

入ったときとは違って暗い気持ちで風呂を出ると、居間の父親に風呂が空いたことを知らせた。
父親は、テーブルの上に置きっぱなしにしていた紙を渡しながら、
「これ、ｎ分の１にはならないよ。」
と言った。
「そうなんだ、４人の場合で６通りじゃなくて９通りになるからね。」
暗く答えた。
「そう、３かける３で９通りだね。もしくは１＋２かける３の方がいいか。」
と父親は続けたが、実はほとんど耳に入っていなかった。ここに書いたのは、あとから思い出したのと本人に確認したものだ。このときもっとしっかり聞いておけば良かったのだが、逆に自分で解答を思いついたのだからその方が良かったともいえる。

部屋に戻って考えを続けた。４人の場合の組み合わせについて再確認をしたが、やはり全部で９通りのようだった。それにしても、確率の面から考えたｎ分の１というのも間違っているということになるのだが、いったいどこがおかしいのかさっぱりわからなかった。時間がたって、布団に入ってからも考えていた。

ふいに「対象性の破れ」というのが頭に浮かび、すぐにどういう意味かもわかった。より正確には「独立性の破れ」とでも言うべきなのだろうけど、昼に考えていた自発的対象性の破れからの連想だろう。
これではっきりした。確率の面からの考え方にも間違いがあったことが。

（「６３．２％の憂鬱（３）」につづく）