ユニット
昨日の最後に書いた、２つ１組でしか分けることのできないユニットに関して。
具体的にどんなものがあるかというと、例えばオセロの駒のように表と裏で違うものなら１つで２つの数に対応させることが出来ます。○と●で表してみます。このユニットは昨日の◆２個分の機能を持っていますが、◆でいえば２個単位でしか分けることができません。
とりあえず、新しいユニットを１０個使って数を表してみます。○を０、●を１に対応させて、各桁に１個ずつ割り当ててみます。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＝ ０ （０）
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ＝ ２ （１）
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ＝ ３ （１０）
○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ● ○ ＝ １０ （１０１０）
○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ● ○ ○ ＝ ２０ （１０１００）
○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ○ ＝ ４８ （１１００００）
○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ● ＝ ６７ （１００００１１）
○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ● ● ＝ ９９ （１１０００１１）
○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ＝ １３４ （１００００１１０）
● ○ ○ ● ● ● ○ ● ○ ○ ＝ ６２８ （１００１１１０１００）
● ● ● ● ● ○ ● ○ ○ ○ ＝１０００ （１１１１１０１０００）
新しいユニット○を使うと、１０個で◆が２０個分の数を表すことができます。しかし、◆のように各桁に３個ずつを割り当てて３進法にするといったことは出来ません。
１つで２つの数に対応できるといてば指もそうです。単に指を曲げて数えた場合は、◆と同じで指を曲げた数が表せる数ですが、指を伸ばした状態と曲げた状態をそれぞれ別の数に対応させることもできます。
伸ばした状態を０、曲げた状態を１として、指１本を２進数の１桁に割り当てれば片手で０から３１まで数えることができます。単に指を曲げて数をかぞえた場合に５までしか数えられないのと比べると、ずいぶん効率がいいといえるのではないでしょうか。
指の曲げ方を変えて、１本の指で３つの数に対応させることが出来たら、片手で２４２まで数えることが出来る計算になります。実際にやるのは難しいでしょうが。
