数学の問題の問題２
数学の問題に関する話。今回は「四色問題」について。
四色問題というのは、世界地図のように区分けされた図を隣同士違う色を使って塗り分けるのに何色必要かという問題です。少なくとも四色が必要な場合というのは容易に考えられるので、最低でも四色は必要です。そして、五色あれば充分だという証明も比較的早くなされています。しかし四色で塗り分けられるという証明はかなり難しく、結局のところコンピュータを使ってあらゆる場合で塗り分けることが出来ることが力ずくで求められました。
参考リンク四色定理 - Wikipedia
この四色問題も、問題自体はわかりやすいのでわりと有名でしょう。でも五色で塗り分けることが可能だと証明されているのであれば、実用的にはもうそれでいいような気がしないでもありません。
問題のバリエーションとして次元を減らして一次元の線をいくつかの部分に分けて色分けするのに何色必要かというと二色で充分なことは少し考えればわかります。逆に次元を増やして三次元にした場合は、何色でも必要な色を増やすことが可能なことがこれまた少し考えればわかります。もっと次元を増やした場合も同様です。だから二次元の場合以外は面白そうな問題ではありません。
二次元の場合で、平面以外についても考えられています。トーラスと呼ばれる穴の開いたドーナッツ型の表面で考えると七色必要になるそうです。ちなみにトーラスの表面について考える場合に、四角い紙の上下左右が繋がっていると仮定すると理解しやすいかもしれません。球の表面の場合は、平面と同じようです。
