正四面体とピラミッド

昨日紹介した「グランド・バンクスの幻影」に出てきた数学の問題に関して。

登場するのは２つの立体です。
１つ目は正四面体。４つの正三角形の面を持ちます。
２つ目は四角錐。ピラミッドのように底辺が正方形で、側面は正３角形とします。１つの正方形と４つの正三角形で合計５つの面を持ちます。

この２つの立体の辺の長さが同じ場合には、ピラミッドの側面の正三角形と正四面体の正三角形は同じ大きさになります。そして、ピラミッドの側面の１つに正四面体の面をぴったりあわせた図形を考えると、その図形にはいくつの面があるのかというのが問題です。

単純に考えると、正四面体の４つの面から合わさる面の１を引いた３と、ピラミッドの５つの面から同じく１を引いた４を足した７つの面が回答として思い浮かびます。

勿論、７つの面という答えは間違いです。実際にボール紙などで立体を作って確かめればすぐにわかります。頭の中だけで正しい答えがわかった人がいたら尊敬します。
正四面体とピラミッド型ではなく、正四面体と正八面体で考えても面白いかもしれません。