連続した要素を含む集合

長さの違う２本の直線に含まれる点を一対一対応させることができます。
長さの違う線ＡＢと線ＣＤを考えます。

Ａ――――――――Ｂ

Ｃ――――――――――Ｄ

ＡとＣを結んだ線と、ＢとＤを結んだ線を延長して、交点Ｅを求めます。
線ＥＡＣを、点Ｅを中心に回転させ、線ＥＢＤと重なるようにします。
この回転の操作で、線ＡＢから線ＣＤへの一対一対応を行ったとみなせます。

これを、線ＡＢを要素に含む集合と、線ＣＤを要素に含む集合の間に一対一対応が成立するとも解釈できます。
線を要素に含む集合というのも変な感じですが、集合の要素を式で定義した場合には同じことです。
たとえば、
Ａ＝｛ｘ｜１≦ｘ≦２｝
とした場合の集合Ａの要素は１から２の実数で、連続しています。