微小のΔx
http://kyoko-np.net/2008090501.htmlにある『「2と1は等しい」 数学界で論議』のように、数学的に見ておかしなことを証明するやり方があります。結果がおかしいのだから、どこかに数学的な間違いが隠されているはずです。リンク先の証明ではaとbが等しいとしておきながらa−bで割る操作をしています。a−bは0なので、0で割るというやっていはいけないことをしています。
0で割るというのは、数学的に出来ないことになっていますが、微分を求める場合にはやっています。厳密にはΔxを0に限りなく近づけた場合のΔy/Δxを求めていて、Δx=0ではありません。
微分と同様な方法を使って、2と1が等しいことを証明してみます。
a = b+Δx
a2 = a(b+Δx)
a2−b2 = a(b+Δx)−b2
(a+b)(a−b) = b(a−b)+aΔx
a+b = b+Δxa/(a−b)
b+Δx+b = b+Δxa/(a−b)
2b+Δx = b+Δxa/(a−b)
Δx→0から、Δxを含む項を除くと
2b = b
2 = 1
この証明の場合はa≠bなので、0で割ることは行っていません。微分と同様に、0に近い微小のΔxで割っているだけです。微分を認めるならば、この証明も正しいのではないでしょうか。
当然ながら、この場合も結果が間違っているので、どこかに数学的な間違いが含まれているはずです。