∀ε＞0［|x|≦ε]

「任意の正の実数εに対して、実数xの絶対値はεより小さい」と「実数xは0に等しい」とが同値であることを証明せよ。

※「∀ε＞0［|x|＜ε］⇔ x＝0 を証明せよ」という意味です。

http://www.hyuki.com/d/201104.html#i20110407080000

この問題の「εより小さい」が、εと等しい場合を含むものだったらどうなるだろうかというのを考えました。
「任意の正の実数εに対して、実数xの絶対値はε以下」
だったらどうかということです。。
この場合でも「実数xは0に等しい」と同値になるのでしょうか。

「∀ε＞0［|x|＜ε］⇔ x＝0 を証明せよ」の|x|＜εを|x|≦εに変えて、
「∀ε＞0［|x|≦ε］⇔ x＝0 を証明せよ」とした場合にどうなるかという意味です。