「神狩り」の古代言語とＮＡＮＤ回路

「神狩り」という本に登場する古代言語は通常の言語とは全く違う性質のものとして描写されています。
通常の言語は５種類の論理記号を持っているのに対し、古代言語は２種類しか持たない。そして関係代名詞が１３重にも入り組んでいて、人間には理解できないことから人間以外の優れた知性の言語だと推測されています。
論理記号とは∧や¬などのことで、日本語としてなら、ならば、かつ、でないなどがそうです。そして、「ＡかつＢならばＣである」のような文を別の言語で表記できることから他の言語も同様の論理記号を持っていることがわかります。この論理記号の数が違うということについて少し考えて見ます。

コンピュータなどに使われるロジック回路も論理記号の一種として考えることが出来ます。複雑な回路もいくつかの基本部品によって構成されているわけです。ロジック回路の基本部品としてはＡＮＤ回路やＯＲ回路などがあります。ＡＮＤ回路の場合は、入力が全て１のときにだけ出力も１になります。入力が２つある２入力ＡＮＤ回路の場合だと入力Ａが１で入力Ｂも１の時に出力Ｃも１になるといった具合です。
これを論理記号で書くと
Ａ∧Ｂ＝Ｃ
となります。
ＯＲ回路は、入力のどれかひとつでも１になれば出力も１になります。
これは、
Ａ∨Ｂ＝Ｃ
です。
このほかに、入力が０ならば出力は１で入力が１なら出力が０になるインバータ回路もあります。ＡＮＤ回路の出力にインバータを追加したＮＡＮＤ回路や、ＯＲ回路の出力にインバータを追加したＮＯＲ回路もあります。
ＮＡＮＤ回路やＮＯＲ回路は、それ１種類だけで他の回路の機能を実現することが可能です。たとえば２入力ＮＡＮＤの２つの入力を接続して１つにすれば、入力が１ならば出力は０で入力が０なら出力が１になるインバータ回路と同じ動作をします。
ＮＡＮＤ回路の入力にインバータを追加するとＯＲ回路になります。
これを論理記号で書くと、
¬（¬Ａ∧¬Ｂ）＝Ａ∨Ｂ
となります。

ＮＡＮＤ回路の動作を意味する論理記号を考えてみます。単純にＮＡＮＤとしておきます。
Ａ∧Ｂ
と書く代わりに
（Ａ）（Ｂ）ＮＡＮＤ
のように表記します。
こうすると記号が１つですみます。
ＮＡＮＤ回路以外の回路でもＮＡＮＤ回路を組み合わせれば実現できるのと同じように、ＮＡＮＤ回路の動作を意味する論理記号だけで記述が可能になるわけです。
しかし記号が１つでも表記は複雑になります。
Ａの否定の¬Ａは、
（Ａ）（Ａ）ＮＡＮＤ
となるし、ＯＲ回路のような「ＡまたはＢ」は、
（（Ａ）（Ａ）ＮＡＮＤ）（（Ｂ）（Ｂ）ＮＡＮＤ）ＮＡＮＤ
のように表記しなければいけません。
記号が少ない分だけ、表記は長くなり入り組んできます。

神狩り (ハヤカワ文庫JA)