掛け算と単位２
「古くて新しい掛算 - わさっき」*1で書かれていたことに関して。
発端のツイートが見つかっていないけれど，とりあえず，「子どもたちが1列に3人ずつ6列ならんでいます．子どもたちはみんなで何人いますか」と，問題文を定義しておきます．ちなみにこれは，遠山啓が1972年に書いた「6×4，4×6論争にひそむ意味」の一節の改題です．
遠山の主張は，「3×6でも，6×3でもいいとせざるをえないだろう」となります．それに対し@mbnifeさんの主張は「3人/列×6列＝18人」です．
そこには2つの論点があるように思います．定義した問題に対して，単位を書かないとすれば，“3×6のみ”か“3×6でも6×3でもいい”か，それと，3×6という式に単位を添えるなら“3人/列×6列”か“3人×6人”か（他にあるか），です．
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130416/1366039917
３人／列×６列という計算のほうが、３人×６人よりも普遍性があって多くの事柄に適用できるのではないかというのがこのエントリーにおける主張です。
ブックマークコメントでは
リンゴ１個がイチゴ３個と交換できるときに、リンゴ６個は何個のイチゴと交換できるでしょう。
という問題を例として考えました。
これは３人／列×６列方式ならば、
イチゴ３個／リンゴ１個×リンゴ６個
のように書くことで、イチゴ１８個という答が機械的な計算により求まります。
３人×６人方式だと、
イチゴ３個×リンゴ６個
のようになり、１８個という答を得たとしてそれがリンゴであるのかイチゴであるのかを式とは別に考える必要が出てきます。
１インチが２．５４センチのとき、４インチは何センチになるでしょう。
の場合だと、
２．５４センチ／インチ×４インチ
と
２．５４センチ×４インチ
にようになります。
他に、
底辺１センチ、高さ３センチの三角形の形を変えずに拡大し、底辺４センチにした場合に高さは何センチでしょう。
という問題で、
３センチ／センチ×４センチ
と
３センチ×４センチ
のどちらが問題の条件をより正確に表しているかというと前者の式ではないかと思うわけです。
３人の子供がいて、別に６人の子供がいても３人×６人という計算をすることはできません。掛け算を構成する３人と６人がそろっているのに計算できないというのが３人×６人方式で理解を進めるのに困る点です。３人／列×６列方式ならばこういった問題は起きません。
外国から先生を呼ぶと日本の先生３人分の給料が必要になります。外国から先生を６人呼ぶ為には、日本の先生何人分の給料が必要になるでしょうか。
以前に書いたもの
「掛け算と単位」http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20091214#p1
