負の数２

昨日書いた正と負が対称な三進法は平衡三進法という名前で知られているものです。
また、十進法では出来ないと書きましたが、対称性を少し犠牲にしてもよければ出来ないこともありません。


１桁の数で０から９ではなく、−４から５までを表記出来るように、以下のように定義します。
\large\begin{eqnarray}\overline{4}&=&-4\\\overline{3}&=&-3\\\overline{2}&=&-2\\\overline{1}&=&-1\\0&=&\;0\\1&=&\;1\\2&=&\;2\\3&=&\;3\\4&=&\;4\\5&=&\;5\end{eqnarray}


桁を増やしていくことも、もちろん出来ます。
\large\begin{eqnarray}1\overline{4}&=&\,6\\1\overline{3}&=&\,7\\1\overline{2}&=&\,8\\1\overline{1}&=&\,9\\10&=&10\\11&=&11\\12&=&12\\13&=&13\\14&=&14\\15&=&15\\2\overline{4}&=&16\\2\overline{3}&=&17\\2\overline{2}&=&18\\2\overline{1}&=&19\\20&=&20\\30&=&30\\40&=&40\\50&=&50\\1\overline{4}0&=&60\\1\overline{3}0&=&70\\1\overline{2}0&=&80\\1\overline{1}0&=&90\\100&=&100\end{eqnarray}


負の数は、こうなります。上と比べると対称性が崩れている部分がわかると思います。
\large\begin{eqnarray}\overline{1}5&=&\,-5\\\overline{1}4&=&\,-6\\\overline{1}3&=&\,-7\\\overline{1}2&=&\,-8\\\overline{1}1&=&\,-9\\\overline{1}0&=&-10\\\overline{11}&=&-11\\\overline{12}&=&-12\\\overline{13}&=&-13\\\overline{14}&=&-14\\\overline{2}5&=&-15\\\overline{2}4&=&-16\\\overline{2}3&=&-17\\\overline{2}2&=&-18\\\overline{2}1&=&-19\\\overline{2}0&=&-20\\\overline{3}0&=&-30\\\overline{4}0&=&-40\\\overline{1}50&=&-50\\\overline{1}40&=&-60\\\overline{1}30&=&-70\\\overline{1}20&=&-80\\\overline{1}10&=&-90\\\overline{1}00&=&-100\end{eqnarray}